Une roue dentée roule dans un anneau ou autour d'un disque, et un stylo fixé à la roue trace la courbe. Réglez le nombre de dents et la position du stylo, puis regardez la mécanique et l'équation travailler ensemble.
Courbe en cours
Mécanique
Le point de contact parcourt la même distance sur l'anneau et sur la roue. Quand le centre de la roue tourne d'un angle t, la roue tourne sur elle-même d'un angle k·t, avec k = (R − r)/r à l'intérieur et k = (R + r)/r à l'extérieur.
Le stylo, placé à la distance d du centre de la roue, additionne ces deux rotations. C'est exactement l'équation affichée sous la feuille.
Arithmétique
Le tracé revient à son point de départ quand le centre et la roue ont tous deux fait un nombre entier de tours. Avec des dents entières, cela arrive après r / PGCD(R, r) tours du centre, et la courbe compte alors R / PGCD(R, r) lobes.
Avec R = 96 et r = 35, premiers entre eux, il faut 35 tours pour 96 lobes. Avec r = 36, le PGCD vaut 12 : 3 tours suffisent pour 8 lobes. Si le rapport R/r était irrationnel, la courbe ne se refermerait jamais et finirait par remplir une couronne.
Bestiaire
À l'intérieur, R = 2r donne des ellipses, et un segment quand d = r (la roue de Cardan). R = 3r et R = 4r avec d = r donnent la deltoïde et l'astroïde. Le choix d = R − r produit une rosace.
À l'extérieur, R = r donne la cardioïde (d = r) et les limaçons de Pascal, et R = 2r la néphroïde. Les boutons « Courbes célèbres » chargent chacune de ces configurations.